Modelado Dinámico por Inspección para Convertidores de Potencia CD a CD Commutados: Un Enfoque Basado en Grafos

Abstract

Los grafos se han usado en circuitos eléctricos desde el siglo XIX, gracias a Gustav Kirchhoff. En este trabajo preliminar usamos algunos principios básicos de la Teoría de Grafos para analizar y obtener mediante simple inspección, modelos dinámicos en ecuaciones diferenciales, para una gran clase de convertidores de potencia de tipo CD a CD, conmutados mediante modulación de ancho de pulso, en modo de conducción continuo (CCM, por sus siglas en inglés). A un convertidor de potencia con un interruptor activo (transistor), asociamos dos grafos, el grafo de encendido (on) y el de apagado (off), dependiendo de los estados on y off del transistor. Basados en algunos criterios topológicos (circuitos de corriente conectados, cerrados), se obtienen por inspección dos matrices características del convertidor: una matriz antisimétrica J (u) y una matriz de entrada β(u). Ambas matrices, que representan una especie de matrices de incidencia, están íntimamente asociadas al modelado en ecuaciones diferenciales bilineales de los convertidores de potencia CD a CD conmutados mediante modulación de ancho de pulso. En este trabajo presentamos a manera de tutorial, como una guía para el aprendizaje de este método de modelado. Analizamos algunos convertidores clásicos y otros menos conocidos. Tal como lo hacen las leyes de Kirchoff, el método que proponemos permitirá al estudiante y al ingeniero facilitar sus tareas de análisis de topologías de convertidores de potencia.